convolution 예제

삼각형 펄스, f(t) 및 단위 단계 함수, h(t)의 컨볼루션. 단계와 펄스의 컨볼루션, $f(t)=0.4-감마(t-2.5)), 쿼드 h(t)=감마(t)-$ 함수f(t) 및/또는 h(t)가 단편적으로 정의될 때 통합의 한계를 결정하기가 종종 어렵다. 이 작업을 수행하는 능력을 개발하기 위해 아래에는 컨볼루션 적분에 대해 서로 다른 수의 „영역”이 있습니다. 적분은 실제로 수행되지 않으며 각 리전의 통합 한계만 부여됩니다. 적분체를 결정하려면 f(λ) 및 h(t-λ)의 치환만 필요합니다. 모든 경우에 사소한 영역, t<0, 여기서 $int_{- infty }^t {fleft, lambda right)hleft({t – lambda } right)dlambda } = 0$입니다. 아래 예제(페이지 왼쪽에 있는 텍스트)를 클릭하여 표시하거나 숨깁니다. 각 예제에는 또한 컨볼루션의 출력을 볼 뿐만 아니라 t를 변경할 수 있는 대화형 데모에 대한 링크가 있습니다. 컨볼루션이 어떻게 작동하는지 이해하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 첫 번째 컨볼루션은 임펄스 응답의 합계로 대략적인 형태로 개발됩니다. 이 프레젠테이션은 컨볼루션 프로세스를 직관적으로 이해하는 데 유용합니다. 대략적인 형태가 개발된 후 정확한 해석 형태가 제공됩니다. 또한 동작시 컨볼루션 적분의 예와 덜 물리적(더 많은 수학) 유도체에 연결할 수도 있습니다.

컨볼루션 및 관련 작업은 과학, 엔지니어링 및 수학 분야의 많은 응용 분야에서 발견됩니다. 이산 예는 컨볼루션 연산자가 순환 행렬로 표현되고 이산 푸리에 변환에 의해 대각선화될 수 있는 유한순환 그룹입니다. 컨볼루션은 LTI(선형 및 시간 불변) 시스템 또는 필터를 통과하는 신호를 나타내는 수학적 연산입니다. 임펄스 응답 $h(t)$이 있는 시스템을 통과하는 신호 $s(t)$이 있는 경우 출력은 $h(t)$로 $s(t)$의 컨볼루션입니다. 컨볼루션은 단순히 두 함수의 곱의 정수입니다(이 예에서는 함수가 $s(t)$이고 $h(t)$)입니다. $$(s*h)(t) = int_0^infty s(tau)h(t-tau)dtau$$ 그래서 왜 하나의 함수를 반대로 해야 합니까? 시간에 충동에 시스템의 응답을 고려 $t_n$: 그것은 $h (t – t_n)$, 오른쪽? $t = t_n$에서는 $h(0)$가 되며 $h(t)$의 다른 모든 포인트는 동일한 방식으로 이동됩니다. 이 시점에서, 우리는 디락 델타 함수와 시스템의 기능을 컨질화하고 있습니다: $$delta(t-t_n)*h(t)h(tau-t_n)h(t-n)h(t-n)dtau = h(t-t_n)$$$만이면 $tau = t_n$$ 곱점형이 $h t-tau) = h(t-t_n)$. 이제 $t_0$, $t_1$$t 의 충동 시퀀스를 상상해 보십시오. 임펄스 응답이 축적되고, 당신은 각 충동에 의해 이동된 모든 임펄스 응답의 축적을 갖게 될 것이다.